Enunciados o Proposiciones Lógicas

2007-11-06T07:52:04+00:00

¿Qué es un enunciado lógico?

Una proposición o enunciado es el significado de cualquier frase declarativa (o enunciativa) que pueda ser o verdadera (V) o falsa (F). Nos referimos a V o a F como los valores de verdad del enunciado.

Ejemplo 1: las proposiciones

La frase "1=1" es un enunciado, puesto que puede ser verdadero o falso. Como resulta que es un enunciado verdadero, su valor de verdad es V.
La frase "1=0" también es un enunciado, pero su valor de verdad es F.
"Lloverá mañana" es una proposición. Para conocer su valor de verdad habrá que esperar hasta mañana.
El siguiente enunciado podría salir de la boca de un enfermo mental: "Si soy Napoleón, entonces no soy Napoleón". Este enunciado, como veremos más adelante, equivale al enunciado "No soy Napoleón". Como el hablante no es Napoleón, es un enunciado verdadero.
"Haz los ejercicios de lógica" no es un enunciado, puesto que no se le puede asignar ningún valor de verdad (Está en modo imperativo, es una orden, y no una frase declarativa)
"Haz el amor y no la guerra" tampoco es un enunciado, puesto que no se le puede asignar ningún valor de verdad (También está en modo imperativo, es una orden, y no una frase declarativa)
"El perro" no es una proposición, puesto que no es ni siquiera una frase completa (al menos en este contexto).

Los enunciados como resultado de los juicios

El acto mental que tiene como resultado una proposición o enunciado se denomina juicio (sustantivo, del verbo enjuiciar). La expresión verbal de un juicio es un enunciado. Los seres humanos realizamos un juicio cada vez que pensamos que algo es alguna otra cosa (a lo que llamamos afirmación), y también cuando pensamos que algo no es otra cosa (a lo que llamamos negación). En consonancia con lo que decíamos al principio, enjuiciar consiste en afirmar o negar.

Si tú piensas que este ordenador es complicado, entonces estás ejecutando un juicio. Si expresas verbalmente este juicio, lo habrás de hacer en forma de un enunciado o proposición: la proposición "Este ordenador es complicado". El juicio es el acto mental que ocurre cuando piensas que este ordenador es complicado, y la proposición es la oración que construyes para expresar dicho pensamiento.

Fíjate bien en esto...

Los enunciados son diferentes de las oraciones que los contienen. Así, "Fulanito ama a Menganita" expresa exactamente la misma proposición que "Menganita es amada por Fulanito". En los enunciados lo esencial es el significado de la frase enunciativa.

De manera análoga, la proposición "Hoy llueve aquí" se puede utilizar para transmitir diferentes proposiciones, dependiendo del lugar y del momento en que se encuentre la persona que profiera dicho enunciado ("El 15 de agosto de 2003 llueve en León", "El

12 de mayo de 2007 llueve en Madrid", etc.). En este caso, el momento y el lugar hacen cambiar el significado del enunciado, de manera que su valor de verdad depende de estas circunstancias.

Pero, cada proposición es o bien verdadera o bien falsa. En algunas ocasiones, por supuesto, no conocemos cuál de estos valores de verdad (verdadero o falso) es el que tiene una determinada proposición, (por ej. "Hay vida inteligente fuera del planeta Tierra") pero podemos estar seguros de que tiene o uno u otro.

El lenguaje formal de la Lógica

¿Qué es un lenguaje formal?

Un lenguaje formal, en tanto que lenguaje artificial, está formado por los siguientes elementos básicos:

Unos signos primitivos del lenguaje, esto es su alfabeto.
Unas reglas de combinación de dichos signos, es decir una gramática que especifique cómo combinar unos signos primitivos con otros para tener expresiones bien formadas.
En nuestro caso, como buscamos aplicar el lenguaje formal a la reconstrucción de la estructura lógica del lenguaje natural, precisaremos de unas reglas que nos ayuden en la formalización o traducción de expresiones del lenguaje natural al de la lógica formal.

Veamos el primero de ellos a continuación.

El alfabeto del lenguaje formal en la lógica proposicional

El lenguaje lógico de la lógica proposiconal consta de tres tipos de signos en su tarea de reconstruir la estrucutura lógica del lenguaje natural:

(1) Unos signos para representar las proposiciones simples o atómicas: se trata de las letras proposicionales, que por convención suelen designarse con las letras minúsculas p, q, r, etc.

(2) Unos signos para formar proposiciones complejas o moleculares conectándolas entre sí: se trata de las conectivas (también llamados conectores, o juntores). En la siguiente tabla presentamos el nombre, el signo y la equivalencia con el lenguaje natural de las cinco conectivas que utilizaremos:

Nombre de la conectiva:	Símbolo:	Correspondenica en el lenguaje natural:
Negador	¬	"no ..."
Conjuntor		"... y ..."
Disyuntor		"... o ..."
Condicional		"si ... entonces..."
Bicondicional		"... si y sólo si ..."

(3) Unos signos auxiliares, que son los paréntesis, que pueden ayudar a delimitar dónde comienza una parte de la fórmula y dónde acaba para empezar la siguiente. Su equivalencia en el lenguaje natural serían los signos de puntuación en la lengua escrita.

Las reglas de formación de fórmulas

Además de los signos primitivos que acabamos de conocer, necesitamos unas reglas que nos permitan saber cuándo estamos ante una combinación de símbolos que esté bien construída en el lenguaje formal.

¿Qué es una fórmula bien formada?

Una fórmula es una secuencia de caracteres, pero es preciso delimitar de la totalidad de combinaciones posibles de caracteres aquellas que sean como "bien formadas"; para ello, damos la siguiente definición de lo que es una fórmula bien formada, (o fbf):

1. Una letra enunciativa es una fbf.

2. Toda fbf a la cual se antepone el símbolo "¬" (negación) es una fbf.

3. Si A y B son fbfs, entonces las secuencias: (A B), (A B), (A B),y (A B)

4. Toda secuencia de caracteres producida por la aplicación de los pasos 1, 2, 3, en cualquier orden, constituye una fbf. (Cláusula de recursión)

5. Ninguna otra secuencia constituye una fbf. (Cláusula de exclusión)

Ejemplo:

A continuación presentamos algunos ejemplos de fbfs y no bien formadas:

Fórmulas BIEN formadas		Fórmulas MAL formadas
p ¬(q r)		(p¬ (q r))
¬p r		p q(
q		¬¬(p(q r))
¬(¬r)		¬ ¬(pq r))

Práctica sobre las proposiciones

Contesta a las siguientes preguntas teniendo presente si cumplen los requisitos para ser una proposición. En caso afirmativo, especifica si es una proposición verdadera o falsa.

"Algunos perros ladran"